Кем и на каких основаниях назначется СМЭ?

На сына(12 лет)напала собака(метис ротвейлера со стаффом),вцепилась в шею.Хозяева собаки установлены , они находились рядом.В полиции отказались возбуждать уголовное дело,так как нет состава уголовного преступления.У ребенка прокушена задняя часть шеи(сделана операция,прокололи 24 укола(антибиотиков и антирабической вакцины).10 дней в больнице и сейчас уже 27 день находится на амб.лечении в поликлинике по месту жительства.Теперь вопрос: обязаны ли были в полиции назначить СМЭ,прежде чем отказывать в возбуждении уг.дела,кто имеет полномочия назначить СМЭ?Основания назначения СМЭ?

Назначить экспертизу может орган дознания, следствия или суд.
В Вашем случае экспертизу не проводили за её явной ненадобностью - собаки уголовной ответственности не подлежат ( не субъект).

В данном случае (если происшествие было в Москве) для хозяев будет административная ответственность по ч.7 ст.5.1 Закона г.Москвы №45 от 21.11.2007 г. штраф 4-5 т.р. Филин, а не будет здесь тяжкого вреда?

Владелец собаки - владелец источника повышенной опасности.
Требуйте привлечения владельца собаки к административной ответственности, а после этого обращайтесь в суд с иском о взыскании компенсации за причиненный материальный и моральный вред.

Согласен абсолютно. Судмедисследование может понадобиться полиции для вынесение процессуального решения т.к. если вред здоровью тяжкий, то наступает уголовная ответственность по ст.118 УК РФ. Был идентичный случай в 2004 году. Тогда судом с учётом упущенной выгоды (неоплачиваемый больничный), стоимости лечения и морального ущерба взыскано 20.000 рублей. Кстати, материалы дела где-то в компе сохранены.