[Доктор Немо]

Уважаемый Доктор Немо.
Думается, что Вы в своем постскриптуме излишне резки.

Уважаемый FILIN!
Жизнь (т.е. последнее сообщение ws_K) показало, что я в нем был не так уж и далек от истины.
Когда аргументы у оппонента закончились, пошло откровенное хамство в стиле незабвенного П.П. Шарикова & комп.
Что было, в приципе, вполне прогнозируемо...

Сообщение отредактировал Доктор Немо - 7.01.2011 - 01:41

[Доктор Немо]

Да, население России неоднородно, но выделяют т.н. восточно-европейский тип (преобладающий на европейской территории Росиии), отличающийся от скандинавского и западно-европейского. Т.е. большая ветвь европеоидной расы, конечно, одна, однако, есть нюансы... Ну, Вы меня понимаете? Нет?

Ой! Чуть не забыла совсем!
Дорогие форумчане (кто прочтет), с наступающим вас Рождеством!
...
Ещё раз с наступающим праздником!

Во-первых - так же поздравляю Вас с наступившим Рождеством, и желаю Вам в этом году всего самого наилучшего, в том числе и в области судебной антропологии!

Но все же попытаюсь с Вами доспорить (хотя у нас с Вами больше получается не спор, а обсуждение, но это только к лучшему)
Я к чему. Существует довольно многочисленные работы, посвященные антропологическим исследованиям народов, населяющим Европейский континент.
Исследования Звягина - великолепны, но не уникальны.
Существует достаточно много отличных работ по краниологии, выполненных классическими антропологами, у них разработаны достаточно детальные методики и т.п.
В том числе по исследованию особенностей краниологии европейских народов.
Просто сейчас время достаточно узкой специализации, и моё мнение, что судебный медик при исследовании костных останков должен решать свой круг вопросов (пол, возраст, наличие/отсутствие повреждений и патологических изменений), а антрополог свой - расовую принадлежность и т.п. вопросы.
Если мы разграничим эти два понятия (как это сделано в большинстве стран) - то это только пойдет на пользу делу.
Просто у нас традиционно на СМЭ скидывают всё, что связанно с человеком.
Но это далеко не всегда оправдано.
Судебная медицина уже благополучно отдала в другие руки дактилоскопию, графологию и т.п. исследования.
И от этого выиграли все.
Ведь давайте признаемся честно - практикующий судебно-медицинский эксперт никогда не достигнет в краниологии того уровня, который доступен специалисту антропологу, который посвятил этому всю свою жизнь. Отдельные исключения не в счет.

Еще раз поздравляю Вас с Рождеством Христовым и желаю Вам всего наилучшего в наступившем Новом Году.

С уважением, Доктор Немо

Сообщение отредактировал Доктор Немо - 7.01.2011 - 10:44

[Evik]

...Судебная медицина уже благополучно отдала в другие руки дактилоскопию, графологию и т.п. исследования. И от этого выиграли все...

Уважаемый доктор Немо! Не могу с Вами согласиться вот в чем: судебная медицина когда-то что-то отдавала? Сильно сомневаюсь. У нее постоянно что-то отбирают, а потом не знают, что с этим делать. Та же история с дактилоскопией. Куда деваются криминалисты, когда след нестандартный. Скажу - сразу "НПВ установить"! Судебная медицина гораздо шире, чем мы привыкли это трактовать. Одно дело, когда "нет антропологов и проблему отдают на "откуп" судебным медикам", другое, когда узкие знания антропологов, донельзя "углубившихся" в тонкости строения черепа, недостаточны для решения медико-правовых вопросов!

[Доктор Немо]

Одно дело, когда "нет антропологов и проблему отдают на "откуп" судебным медикам", другое, когда узкие знания антропологов, донельзя "углубившихся" в тонкости строения черепа, недостаточны для решения медико-правовых вопросов!

Так кто же с этом спорит!
Кесарю - кесарево, антропологу - антропологово.
Антропологи очень плохо разбираются в костной патологии, не знают особенностей повреждения костей и т.д. и т.п.
Это наш хлеб.
Но определение расовых особенностей того же черепа - в этом они ассы.
Считаю, что в подобных случаях надо проводить комплесную экспертизу.
Вот тогда будет "высший пилотаж"
Мне могут сказать, что в СПБ есть межрегиональная лаборатория судебно-медицинской идентификации личности, кторый выполняет подобные задачи.
Не спорю, в ней работают достойные эксперты.
Но, эффективность их работы повысилась бы намного, если бы они поделились ответвенностью с классическими антропологами, которые в СПБ есть.
Это общемировая практика и ничего в этом страшного либо крамольного нет.
С уважением, Доктор Немо

Сообщение отредактировал Доктор Немо - 7.01.2011 - 17:07

[FILIN]

Судебная медицина гораздо шире, чем мы привыкли это трактовать.

Да куда уж шире?
Судебная остеология лишь маленький пример предикации определенному знанию не свойственных ему форм.
А возьмите "врачебные дела". Вот уж где СМЭ делать совсем нечего (да они и не делают, а что делают - хуже некуда).
Да и просто установление вреда здоровью - ну какая там СМ? Там травматология, неврология, анестезиология и пр. Там диагностика и лечение. Там "...то, что чуждо мне".

[ws_K]

Не совсем так, что в перекресте различных наук означает "совсем не так".

К этому замечанию я бы добавил еще одно слово: "совсем не так просто".
Если кривая плотности распределения несимметрична, это означает, что распределение случайной величины отличается от нормального (гауссовского). Скорее всего, это какое-нибудь иное распределение: Фишера, хи-квадрат, проч. Их великое множество.

Но здесь надо учитывать следующее: в природе, абсолютное большинство наблюдаемых нами случайных величин, в генеральной совокупности, распределено по нормальному закону. Мы же изучаем лишь некоторую часть (выборку из) генеральной совокупности. И вполне может быть, что именно в выборке закон распределения отличается от нормального, а в генеральной совокупности он все-таки нормален.

Простой пример: был такой Мануврие, ученый, создавший методику определения длины тела по длинным трубчатым костям. В его наблюдательную выборку попали костные останки, в основном, низкорослых людей. В результате, распределение наибольшей длины плечевой кости оказалось ассиметричным, с максимумом, смещенным влево. Означает ли это, что в природе большинство людей имеют относительно короткие плечевые кости? Возможно. Но взглянем на данные Дюпертюи. Он занимался тем же самым, но в его выборку попали костные останки высокорослых людей. Асимметрия распределения сохранилась, но максимум его смещен вправо! Так кто же из этих двоих прав? Сольем обе выборки и вновь построим кривую плотности распределения. Кривая станет симметричной и очень близкой к гауссиане (во всяком случае, простые критерии – асимметрия и эксцесс – отличий распределения от нормального не определяют)! Значит, правы оба, но каждый для своей категории роста, и в Мире все в порядке: люди с относительно длинными и относительно короткими плечевыми костями встречаются, примерно, одинаково часто.

Я хочу сказать: надо иметь очень веские основания для того, чтобы отказаться от нормального распределения. Может оказаться, что наблюдаемая выборка не репрезентативна (не полностью представляет генеральную совокупность).

Кстати, о Мануврие. В его данных обнаруживается явление, которое мы (пока, во всяком случае) не в состоянии объяснить. Если интересно – могу показать. Правда, вопрос, ну очень теоретический...

Т.е. не от принципов это, а от бедности...

И вот что поразительно: бедность эта тянется с дорюриковских времен. Какой-то порочный круг, укладывающийся в формулу "Глупые – потому что бедные, а бедные – потому что глупые". Вот пусть профессиональные социальные антропологи это явление объяснят.

[FILIN]

Скорее всего, это какое-нибудь иное распределение: Фишера, хи-квадрат, проч. Их великое множество.

Безусловно.
Но Вы, не уточнив, сразу кинулись на нормальное распределение.

был такой Мануврие, ... В его наблюдательную выборку попали костные останки, в основном, низкорослых людей. ... Но взглянем на данные Дюпертюи. Он занимался тем же самым, но в его выборку попали костные останки высокорослых людей.

Возможно и такое простенье объяснение, но вполне понятное и бесспорное для математика (хотя меня еще в давние времена поражала эта фраза "попали в основном низкорослые" или "попали в осовном высокорослые" - как это возможно?)

А возможно и более сложное и неочевидное объяснение.
Исслеование Мануврие относятся к концу 19в. Равно как и исследование Ролле. Исследования Дюпертюи и Хэддена - в середине 20го века; а в других исследованиях этогоже периода ( а их было не менее трех самостоятельных отдельных) средний рост колеблется где-то в пределах 170-174см.

Не играет ли здесь роль "революция акселерации", которую заметили только в середине 50х годов, но которая началась, наверняка, намного раньше?
Если предположение верно, то своеобразное сложение двух кривых хотя и даст нормальное распределение, но будет отражать ложное представление.

Кстати, Мануврие исследовал в основном трупы французов, которых трудно отнести к "низкорослым народам". Другое дело, что его выборка была мизЕрная.

Сообщение отредактировал FILIN - 7.01.2011 - 20:16

[Доктор Немо]

Возможно и такое простенье объяснение, но вполне понятное и бесспорное для математика (хотя меня еще в давние времена поражала эта фраза "попали в основном низкорослые" или "попали в осовном высокорослые" - как это возможно?)
А возможно и более сложное и неочевидное объяснение.
Исслеование Мануврие относятся к концу 19в. Равно как и исследование Ролле. Исследования Дюпертюи и Хэддена - в середине 20го века; а в других исследованиях этогоже периода ( а их было не менее трех самостоятельных отдельных) средний рост колеблется где-то в пределах 170-174см.

Уважаемый FILIN, Вы правы.
Гипотеза о том, что в выборку Леонса Пьера Мануврие случайным образом попадали только низкорослые люди - невозможна даже для здравомыслящего математика, так как противоречит теории вероятности.
А вот предположение о том, что он наблюдал людей своего времени, которые были более низкорослыми по справнению с ныненшним поколением - вполне обосновано.
На это, кстати, указывают и современные антропологи
Для того, что бы в этом убедиться, достаточно просто зайти в любой исторический музей и посмотреть на костюмы прошлых времен.

Сообщение отредактировал Доктор Немо - 8.01.2011 - 02:02

[Evik]

...он наблюдал людей своего времени, которые были более низкорослыми по справнению с ныненшним поколением... чтобы в этом убедиться, достаточно просто ... посмотреть на костюмы прошлых времен.

Это абсолютно правильное утверждение. Когда я оказалась в музее казачества в Старочеркасске, то была удивлена размерами талии на кофтах и юбках казачек 17-го века. Людмила Гурченко с её 48 см в талии по сравнению с ними - бегемот. А былинный богатырь и святой Илья Муромец оказывается был всего-навсего 176-178 см ростом.

[Оксана 74]

Возвращаясь к расам.
Рекомендую почитать здесь http://www.anthro4n6.net/forensics/report.html#Top
Это отчет американского судебного антрополога по одному исследованию скелетированного трупа.
Обратите внимание на формулы для выявления расовой принадлежности: проводится дифференцировка не только - европеоид - негроид (в дословном переводе "белый" и "афроамериканец"), но и отличие европеоида и негроида от индейца (американская ветвь монголоидной расы). При этом автор ссылается на вполне конкретный учебник с указанием страниц, на которых приведены используемые уравнения (Steele, D. Gentry and Bramblett, Claud A. The Anatomy and Biology of the Human Skeleton. Texas A&M University Press. College Station., 1988, 304 р.).
Я немного пошерстила интернет, более позднего переиздания нет, а сама книга является обязательной для изучения курса судебной антропологии (т.е. фактически - букварь американского судебного антрополога). Книга нигде не выложена, имеются лишь ссылки на неё, но можно приобрести саму книжку через BayRu (на сегодня - 1163,98 руб + около 1500 руб доставка из США, срок - 4-5 недель). На Amazon.com подешевле, однако оплата только банковскими картами, сам сайт англоязычный, русского нет.
Если надумаю заказывать (сделаю себе подарочек на 8 марта) - отпишусь о впечатлениях.

[ws_K]

Уважаемый FILIN.

Но Вы, не уточнив, сразу кинулись на нормальное распределение.

Да что тут было уточнять? Вы привели абстрактный пример (см. свой пост #47 5.01.2011 – 00:21), я ответил такой же абстракцией. Ну, да ладно. Не будем на этом зацикливаться, иначе опять увязнем в трясине какого-нибудь эмоционального обсуждения.

Еще одна просьба: давайте попробуем говорить без скидок на профессии. Математики, работающие в медицине, антропологии, социологии, биологии и в других науках, люди достаточно широко эрудированы, и хорошо разбираются в соответствующих предметных областях, иначе их деятельность была бы бессмысленна. Я не страдаю комплексами, и если мне будет что-либо непонятно в Вашей предметной области, я обязательно задам соответствующие вопросы. Равно как и отвечу на любые вопросы, связанные с математикой. Договорились?

По поводу Мануврие: весь ход эксперимента детально изложен в его книжке, изданной около 1890 г. Книжкой я не располагаю, но она имеется в Публичной библиотеке им. Салтыкова-Щедрина в СПб. Правда, требуется предварительный заказ. Копию, вероятно, можно заказать через МБА.

Так вот: собственных наблюдений Мануврие не производил. Он отобрал из наблюдений Ролле информацию о трупах (трупах, а не скелетированных останках), длина тела которых точно была известна. Средняя длина тела мужчин в выборке составляла 164.7 см. Сам Мануврие этот параметр не комментирует, но современные комментаторы (Прозоровский, Пашкова) относят эту длину тела к средней или малой, руководствуясь, видимо, классификацией Мартина (см., например, Пашкова-Резник, стр. 221). Аналогично для женских трупов. Необходимым условием отбора данных было соблюдение правил измерения костей. Для пяти костей измерялась наибольшая длина, для большеберцовой – общая длина (без межмыщелкового возвышения). Вероятно, столь жесткими требованиями объясняется малый объем выборки – всего 49 наблюдений.

С моей точки зрения, эксперимент в своей постановке безупречен: длина тела заведомо и точно известна, антропологическая методика измерений костей соблюдена. Наблюдений маловато, но зато они корректны. Так что оснований для недоверия нет. Почему только низкорослые? Трудно сказать. Но это факт, зафиксированный в работе Мануврие. (Мартин, издавший свой классификатор, если я не ошибаюсь, в 1914 г., тоже оценивает длину тела в 164 см. - ниже средней.) С фактами приходится считаться.

...средний рост колеблется где-то в пределах 170-174см.

Честно говоря, мне такие цифры неизвестны. Но если имеются в виду Дюпертюи и Хэдден, то надо учесть следующее: они исследовали скелеты периода 1930 – 1940 годов (их методика датируется 1951 г.), и речь, вероятно, идет о среднем росте в выборке, а не в популяции (генеральной совокупности). Иначе эти данные плохо стыкуются с данными, опубликованными НИИ антропологии МГУ в 1949 г. для населения СССР (см., например, Пашкова-Резник, стр. 222-226), где средний рост на европейской части СССР для мужчин составляет 166 см. Трудно поверить, что население за пределами СССР в 30–40 годах имело такой отрыв. Впрочем, в выборку Дюпертюи и Хэдден, кажется, входили негры, и тогда, если средний рост взят по всей выборке, отрыв можно как-то объяснить.

...сложение двух кривых хотя и даст нормальное распределение, но будет отражать ложное представление.

Верно! Откровенно признаюсь что, если бы я по результатам слияния выборок сделал бы столь "далеко идущие выводы", меня бы загрызли мои собственные коллеги. Но этот прием известен и широко применяется в двух случаях:

А) когда нужно оперативно проверить репрезентативность выборки и
Б) когда нужно оперативно проверить, однородны ли данные в трех или более выборках.

В первом случае, если слияние выборок меняет закон распределения, следует думать о том, что выборочный закон отличается от генерального и выборка не в полной мере представляет генеральную совокупность. В зависимости от решаемой задачи это может быть весьма значимо, в некоторых случаях – вовсе нет. Но при всех обстоятельствах, об этом надо помнить.
Во втором случае выборки сливают попарно, и если какая-то из них кардинально меняет выборочное распределение, это означает, что в этой выборке сконцентрированы наблюдения "не похожие" на наблюдения в других выборках. Наблюдения надо повторить.
Т.е., в любом случае, это индикативный (предварительный, прикидочный) прием оценки качества наблюдений для экономии времени исследователя. Если этого не сделать, можно угробить много времени на обработку негодных данных и в результате получить недостоверный результат.

Мы с Вами усомнились в том, что выборки Мануврие и Дюпертюи репрезентативны (отражают положение дел в генеральной совокупности), слили выборки, и распределение резко изменилось. Значит, мы правы: наблюдения обоих не типичны для популяции в целом (см. п. А). Более того, распределение стало близким (близким, но не точно) к нормальному. Мы сделали вывод о том, что новый вид распределения гораздо ближе к тому, что на самом деле наблюдается в Мире. Признаю – это т.н. "далеко идущий вывод" – такие сложные проблемы столь простыми средствами не решаются. Но мы же не исследованиями занимаемся, а всего лишь размышляем. В обсуждении ради наглядности приходится, иногда, жертвовать строгостью выводов. Действительно, такое заключение можно расценить как слишком примитивное, что мы и сделали, и ввели дополнительный фактор – "акселерацию". Между наблюдениями Ролле и выводами Мануврие прошло 2-3 года. Согласитесь, это не срок. Положим для определенности, что 1890 г. средняя длина тела мужчины составляла 164.7 см., а в 1935 г. – 172 см. (это среднее Ваших данных).
Выведем простенькое линейное уравнение, вида y = ax + b, связывающее среднюю длину тела мужчин в популяции y с годом наблюдения х. а – угловой коэффициент при х, b – свободный член.
Вот это уравнение: y = 0.1622 * x – 141.9.
Проверим с помощью калькулятора:
0.1622 * 1890 - 141.9 = 164.658 - средняя длина тела мужчин в популяции в 1890;
0.1622 * 1935 - 141.9 = 171.957 - средняя длина тела мужчин в популяции в 1935;
Точность нас устраивает? Меня – да.
Книжка Пашкова-Резник вышла в 1978 г.
0.1622 * 1978 - 141.9 = 178.931 - средняя длина тела мужчин в популяции в 1978.
Могла ли Вера Ивановна не обратить внимания на такое несоответствие с данными НИИ антропологии МГУ? Мне кажется – вряд ли.
Мы закончили свой пакет ПО Osteology в 2005 г.
0.1622 * 2005 - 141.9 = 183.759 - средняя длина тела мужчин в популяции в 2005.
Ничего подобного мы не наблюдали.
Сегодня у нас 09.01.2011 г.
0.1622 * 2011 - 141.9 - 2 = 182.489 - средний рост мужчин в популяции в 2011 (здесь -2 – поправка на рост живого человека).
Чтобы убедиться в том, что это не так, достаточно выйти на улицу.

Наша "теория" не подтверждается практикой – значит, она ошибочна. Что же мы сделали не так? Похоже, ввели избыточную сущность – "акселерацию". Я все время беру этот термин в кавычки потому, что, обычно, термин акселерация (ускорение), подразумевает ускорение развития. В какой мере это ускорение влияет на рост взрослого человека я не знаю: декларации слышал неоднократно, а вот фактических данных не видел никогда. Специально я этим не занимался – задачи небыло.

Вот так длинно получается, если "уточнять" всерьез.

С уважением, ws_K.

[ws_K]

Возвращаясь к расам.

Уважаемая Оксана 74.
Посто нет слов. Вы выручаете меня второй раз, и я Вам искренне и глубоко за это признателен.
Знаете - "Вдвойне подает тот, кто подает вовремя"...
Если мне удастся получить книжку до 8 марта, отсканирую и выставлю в интернет специально для Вас.

Спасибо огромное.
С уважением, ws_K.

[FILIN]

Уважаемый ws_K.
Кажется Вы не поняли мой постинг (или я его не понятно написал - извините).
Но сначала небольшие частности.

Средняя длина тела мужчин в выборке составляла 164.7 см. Сам Мануврие этот параметр не комментирует,

Это среднее для выборки.

Но если имеются в виду Дюпертюи и Хэдден, то надо учесть следующее: они исследовали скелеты периода 1930 – 1940 годов (их методика датируется 1951 г.), и речь, вероятно, идет о среднем росте в выборке, а не в популяции (генеральной совокупности).

Безусловно так.

Впрочем, в выборку Дюпертюи и Хэдден, кажется, входили негры, и тогда, если средний рост взят по всей выборке, отрыв можно как-то объяснить.

Входили.
Но для белых и для негров средний рост расчитывался отдельно. Для негров он составил, кажется, 172,4см.

Весь предпоследний абзац - результат недоразумения.
Акселерация не предполагает ПОСТЕПЕННОГО увеличения. Это "взрывообразный процесс", связанный, как полагают, с резким изменением в количестве и качестве питания. Рассматривать его как процесс пролонгированный - ошибка. Пришелся он как раз на ранний постиндустриальный период.
Увеличение размеров (роста, органов) продолжается и по сей день, но это не "феномен акселерации", и составляет порядка 0,5-5% за 20 лет.

Так что все Ваши расчеты, видимо верные с точки зрения математики, глубоко ошибочны с точки зрения биологии.

[Доктор Немо]

Честно говоря, мне такие цифры неизвестны. Но если имеются в виду Дюпертюи и Хэдден, то надо учесть следующее: они исследовали скелеты периода 1930 – 1940 годов (их методика датируется 1951 г.), и речь, вероятно, идет о среднем росте в выборке, а не в популяции (генеральной совокупности). Иначе эти данные плохо стыкуются с данными, опубликованными НИИ антропологии МГУ в 1949 г. для населения СССР (см., например, Пашкова-Резник, стр. 222-226), где средний рост на европейской части СССР для мужчин составляет 166 см. Трудно поверить, что население за пределами СССР в 30–40 годах имело такой отрыв. .

Уважаемый ws_K.
Так что все Ваши расчеты, видимо верные с точки зрения математики, глубоко ошибочны с точки зрения биологии.

Уважаемый FILIN, позволю себе несколько Вас дополнить...
Поверить, в то, что население СССР в 30–40 годах отставало в росте от жителей развитых стран вовсе не трудно.
Для этого надо просто знать некоторые общеизвестные биологические (в том числе антропологические) истины.
Во первых русские, населяющие Центральную Россию в массе своей всегда были более низкорослыми по сравнению с жителями Центральной Европы
Во вторых - на росто-весовые параметры человека очень сильно влияет характер питания (про это уже писал FILIN).
После октябрьского переворота граждане СССР десятилетиями питались значительно хуже (менее полноценно) чем население развитых европейских стран.
А в 30-40 годах, после гражданской войны, всех продразверсток и голодоморов население СССР вообще было низкорослым.
Это отчетливо видно на кадрах кинохроники, например совместного парада частей Красной Армии и Вермахта, проходившего 23 сентября 1939 в оккупированном Бресте. Красноармейцы почти все как один меньше ростом немецких солдат.

Сообщение отредактировал Доктор Немо - 9.01.2011 - 14:48

[ws_K]

Уважаемый FILIN

Уважаемый ws_K.
...Ваши расчеты, видимо верные с точки зрения математики, глубоко ошибочны с точки зрения биологии.

Тогда продолжим.
Итак, мы на практике убедились в том, что линейная модель "акселерации" абсурдна (точнее, приводит к абсурдным результатам), и изменили концепцию. Отныне мы считаем, что "акселерация" – это взрывной процесс.

Т.е., средний рост в популяции медленно увеличивается; происходит некое импульсное воздействие, в результате которого скорость увеличения роста на каком-то временном промежутке резко возрастает; затем скорость увеличения роста постепенно снижается и достигает первоначальной, но уже на ином количественном уровне самого роста. Так? Вроде бы, так.

Линейным уравнением процесс такого рода представить нельзя. Но существует целый класс нелинейных функций, успешно с этим справляющихся. Рассмотрим простейшую – логистическую. Сама функция и ее графическое представление на рисунке.



Для проверки нашей концепции "взрыва", как и в предыдущем случае, нам необходимо вычислить значения коэффициентов a и b, подставить их в уравнение и затем, задавая интересующий нас год (х), определять средний рост в популяции y. Для вычисления коэффициентов a и b, в предыдущем случае, мы использовали два наблюдения:
Мануврие х = 1890; y = 164.7
Дюпертюи х = 1935; y = 172
Для вычисления коэффициентов a и b логистической функции двух наблюдений недостаточно. Нужно иметь РЯД наблюдений среднего роста в популяции, охватывающий период от "до воздействия" и до "наши дни". Если бы такие наблюдения имелись, никакая математика не потребовалась бы (типа, "мы и так все знаем"). Но их, насколько я понимаю, нет. Мы могли бы их придумать (типа, "предположить"), но тогда мы ничего не проверим, кроме живости нашей фантазии. Тем не менее, проверить правильность "взрывной" концепции можно.

Для этого нужно указать:
1. Средний рост в популяции "до воздействия" и темпы его увеличения;
2. Средний рост в популяции "в наши дни" и темпы его увеличения;
3. Момент воздействия (взрыв, это быстропротекающий процесс, но с учетом временнОго масштаба эволюции он может занимать несколько лет).
4. Момент, с которого нужно вести отсчет "наших дней".

Зная это, не составит труда вывести уравнение, с помощью которого можно будет вычислить средний рост в популяции в любом году. Критерием правильности "взрывной" концепции было бы совпадение вычисленного среднего роста с данными других источников, например с данными НИИ антропологии МГУ 1949 года.

Частично, в неявной форме, Вы некоторые данные указали:

Уважаемый ws_K.
Увеличение размеров (роста, органов) продолжается и по сей день, но это не "феномен акселерации", и составляет порядка 0,5-5% за 20 лет.

[Я бы взял нижний предел, поскольку мне трудно представить орган, который за каждый год эволюции увеличивается в размерах на 5 / 20 = 0.25%. Это, каким же он был в начале эволюции??? А каким будет в конце!!! Мешать-то ходить не будет? Но если серьезно, может быть лучше говорить о периодических (долгопериодических) или непериодических (флуктуационных) изменениях размеров органов? Впрочем, это отступление, и совершенно другая тема обсуждения.]

Подведем некоторый, может быть, предварительный, итог.
Мы видим, что дело не в математике и не в математиках. Идею (концепцию, теорию) генерирует ВСЕГДА специалист-предметник. Математик лишь реализует ее в математической форме. Если идея (концепция, теория) ошибочна, то неизбежно ошибочна и ее математическая реализация. Но именно математическая реализация (как мы видели на примере линейной модели изменения среднего роста в популяции) позволяет специалисту-предметнику оценить адекватность идеи (концепции, теории) опираясь не на интуицию, а на численный результат. Конечно, это не главная функция прикладной математики. Кто-то, по-моему, Кант, сказал "В любой науке столько истины, сколько в ней математики". Так вот, в судебной медицине (как и в медицине вообще) математики мало...

Уважаемый FILIN. Если проверка "взрывной" концепции представляет для Вас интерес, давайте данные – я готов потратить на это некоторое время.

С уважением, ws_K.